高三数学复习：如何做好“应试能力”与“核心素养”的融合

Original 小编解忧数学杂货店 2022-07-16

1、题海无边、“精”字是岸

高三复习总是有做不完的题。教师忙着出题、讲题；学生忙着做题，问题。这是一张网络热传的照片。衡水中学的一名学生毕业后，在网络上晒出了她高中三年所做过的卷子。据说全部摞起来有2米41。其实，只要我们在选题、讲题、训练、点评等环节，在“精”字上下功夫。学生可能就不需要做那么多题。就可以将学生从茫茫题海中，解救上岸。

精选。无论是典型例题，还是巩固训练题，多则滥，贵在精。选题的典型性、代表性、交汇性固然重要，但需要特别强调的是，要明确选题所发挥的具体功能，要在列出具体功能“细目”的基础上，确切地去选题或编题；还要在充分研究学生，深入研究《考试说明》、《课程标准》的前提下，在学生和考题要求的“交集”中改编或新编所用的题。

精讲。讲课犹如烹饪，题就如同材料，讲就如同烹制，色、香、味及营养全在于烹饪手艺。教师要把学生充分调动起来，激活其思维，深入挖掘选题，把蕴含于教学内容中的知识、技能、方法等，讲透彻，讲到位。当然，教师在讲解选题时，不必面面俱到，一字不落，必须讲究时机、火候和方式。可见，讲既是一门功夫，也是一种艺术。

精练。做题是高三学生的主要活动。精练，是说学生“练”的量要精当，“练”的内容要精要，“练”的方式要精巧。学生每天“练”的量，要依据学生学习品质的发展程度而定，练习的増量需科学控制。“练”的内容既要有一般的内容，又要有针对学生自身情况而特定的内容。“练”的方式，不能仅停留于完成作业，求解答案，而是要有具体、明确的目的。

精评。主要指在高三数学复习教学中，对学生的评点，即通常的讲评课。讲评课切忌没有轻重、面面俱到，切忌为了答案而止于答案。精评，要讲究形式，要有针对性、目的性地将集体讲评、面对面的个别点评、学生间的相互点评有机结合。精评，还要在内容上掐准关键点、要点。那个“点”，要点在学生疑难的“穴位”上，收到一通百通的效果；还要点到学生的“疼痛”处，把学生真正的问题找到。例如，不少学生面对含参变系数或运动变化的对象为背景的一些较复杂的题目时，往往容易出“故障”。针对这种情况，不少教师一般总会就“什么类型的问题需要分类讨论，分类讨论时首先要确定分类标准，其次要遵循‘不重、不漏’的原则”。事实上，再深入到学生个体解题过程就会发现，这样的一般性认识大部分学生都是具备的，而真正的症结大都在面对纷繁复杂的背景时，分类的标准究竟怎么定，这才是学生真正的“痛”点。

养是慢慢积淀养成的。而高三需要冲刺、要和时间赛跑。只有在高三复习的每个环节上求精，才有可能“慢”下来，素养才可能养成。

2、做好“三延”，促进融合

核心素养是指向过程的，是在过程中“养”成的。高三复习是一个过程，专项突破是一个过程，每一堂复习课也是一个过程，一道题的研究解决，还是一个过程。改变指向答案的就题论题的“短、平、快”倾向，将问题求解（证），演绎为问题研究，使求解（证）的过程延伸为深度探究、感悟道理的过程。改变唯一指向应试、简单机械、重复强化的“强攻”，将单一的应试技能训练，演绎为体会数学过程，深化数学理解，培育数学素养，使技能训练的过程延伸至陶冶心智、磨炼意志的境界。改变重结果轻过程、重技法轻想法、重记忆轻感悟的训练模式，还原数学的“全”过程，强化反思归纳，概括提升“想”的环节，使复习训练的过程成为深度感受的过程。改变应试竞争的倾轧，将学生个体间的比拼，引向同学互助、合作同行，使应试的过程升华为同伴成长、结成情谊、领悟合作的成长历程。

(1)延伸问题的探究。数学是一个相互联系、相互转化的严密逻辑系统。一个问题（或现象）往往蕴含着一种规律（或原理），一个问题的求解，获得的不仅是解题的结果，也揭示出了一种数学认知规律，进而悟出其中的道理，积淀人格素养成分。下面，以对一道典型题的研究为例进行阐述。

案例6如图5所示，过抛物线的焦点F作弦AB，过点B作x轴的平行线交AO的延长线于点D．求证：点D在定直线上．老师可引导学生作以下探究：

探究一：若对原题的条件、结论进行重新组合，可获得哪些新的命题？

探究二：若将原题中焦点改为x轴正半轴上的任意一点，则点D一定在怎样的直线上？

探究三：分别将抛物线背景改变为椭圆、双曲线背景，能构造出那些命题？

在学生获得了大量的衍生题后，再给他们呈现这样一道题，并提醒学生在自己获得的命题中，找到相应的原型。

图6

以上过程已远远不只是一个问题的探究，数学转化的过程伴随其间，生发其中的更是一段发现、激动、反思、感悟的心路历程。类似这样的过程，可概括成如下图式。

(2)延长数学的过程。

高三复习，无论哪一个环节，哪一项内容，乃至于一个具体的问题，其功能作用，价值意义都不是单一的。功能作用的发挥、价值意义的大小，关键在于关注的视角及处理的方式，以及还原数学应有的过程，落实好重要的环节、步骤，挖掘出蕴含其内的隐性价值，成为提升数学素养、培育人格素养的育人过程。

以“数学运算”教学为例，《普通高中数学课程标准》将“数学运算”作为高中数学核心素养组成之一，提出了明确的具体的要求。运算也是伴随学生数学学习历程最长的内容之一，它在高考数学试卷中所占权重也是最大的。然而，在每年的高考质量分析中，学生在“运算”这一关，要么速度跟不上，要么准确率不高。这其中的原因各异，但在实际教学中，过程性缺失是重要的原因之一。虽然数学运算几乎贯穿学生学习的始终，但在不同的学习情境下，运算非但没有达到新的教学意义及要求，相反却在不经意间被边缘化、弱化。如在分别学过了方程(组)、函数、不等式后，相继转入实际应用题的求解、应用问题的建模、求解思路的探究与设计，就求得的结果而言，运算仅是工具或手段而已，大多被“同学们自己算一下”或“留作课后再算”所代替。殊不知，长此以往，仅限于结果的教与学的习惯，在不知不觉中会误导学生的认识，会削弱具体运算过程中数学品质的养成。复杂运算缺乏系统的“路径设计”训练，大数式运算，是解决具体问题过程不可避免的，有目的地进行适量的大数式运算，也是促进学生运算规划意识、提高综合运算能力的重要途径，更是磨炼学生意志等人格品质的重要载体。但在实际教学中，往往因为现场运算耗时太多，而成了被省略的部分。然而，素养恰恰隐含在过程与反思中。